December 5th, 2018

Ликбез по кватернионам, часть 15 - среднее от двух кватернионов

Часть 1 - история вопроса
Часть 2 - основные операции
Часть 3 - запись вращения через кватернионы
Часть 4 - кватернионы и спиноры; порядок перемножения
Часть 5 - практическая реализация поворота
Часть 5 1/2 - введение метрики, "расстояния" между поворотами
Часть 6 - поворот по кратчайшему пути
Часть 6 1/4 - кратчайший поворот в общем случае
Часть 6 2/4 - поворот, совмещающий два направления
Часть 6 3/4 - кватернион из синуса и косинуса угла
Часть 7 - интегрирование угловых скоростей, углы Эйлера-Крылова
Часть 8 - интегрирование угловых скоростей, матрицы поворота
Часть 8 1/2 - ортонормирование матрицы и уравнения Пуассона
Часть 9 - интегрирование угловых скоростей с помощью кватернионов
Часть 10 - интегрирование угловых скоростей, методы 2-го порядка
Часть 10 1/2 - интегрирование с поддержанием нормы
Часть 11 - интегрирование угловых скоростей, методы высших порядков (в разработке)
Часть 12 - навигационная задача
Часть 13 - Дэвенпорт берёт след!
Часть 14 - линейный метод Мортари-Маркли
Часть 15 - среднее от двух кватернионов
Часть 15 1/2 - проверка и усреднение кватернионов
Часть 16 - разложение кватерниона на повороты

Ещё одна практическая задачка. В космической технике любят всё дублировать, ставить в двух экземплярах. Если прибор при этом потребляет немного и имеет приличный ресурс, то никто не мешает запустить оба прибора сразу, что позволит повысить точность выдаваемых значений и вовремя распознать ошибку, если они вдруг стали выдавать принципиально различные данные.

Допустим, что оба прибора выдают кватернион - это могут быть звёздные датчики (астроориентаторы), выдающие ориентацию космического аппарата, или это могут быть приборы стыковки, выдающие взаимную ориентацию космического корабля относительно космической станции (вот совсем не палюсь сейчас).

Вопрос: если мы считаем, что оба кватерниона Λ, Μ были выданы с одинаковой точностью, как их правильно усреднить, получить из них новый кватернион Ν, который должен шуметь меньше?

Collapse )