nabbla (nabbla1) wrote,
nabbla
nabbla1

Categories:

Big Data, чтоб их... (3)

"В предыдущих сериях": мой прибор выдаёт 6 значений: 3 координаты и 3 угла, т.е все 6 степеней свободы твёрдого тела. Причём ошибки измерения этих 6 значений сильно коррелированы между собой. Как именно - прибор знает, и выдаёт ковариационную матрицу шума измерений. Чтобы определить положение прибора на космическом корабле, я хочу провести где-нибудь N=10 опытов, располагая мишень на разных дальностях, измеряя её положение с помощью прибора, и, "контрольное измерение" - с помощью лазерного трекера, причём он будет мерять положение мишени в системе координат космического корабля. "Вычитая одно из другого", мы и должны раз за разом получать 6 параметров положения прибора на космическом корабле, но они будут зашумлены.

В прошлый раз я нашёл довольно простую формулу, с какими весами нужно сложить все 6N чисел, найденных за все эти N опытов, чтобы получить 6 искомых параметров, и чтобы свести шум к минимуму. Для этого нужно из ковариационных матриц шума измерений Qk (k-номер опыта) посчитать матрицу R:



и затем для каждого опыта найти свою матрицу весов, Ak



Тогда искомый вектор из 6 параметров выразится следующим образом:



(xk - вектор из 6 значений, измеренных в опыте k)

Интересный частный случай, если Q1=Q2=...=QN=Q, т.е от опыта к опыту ни дисперсии, ни ковариации не меняются. Такое может получиться, если мы дальность и углы не меняем особо, "топчемся на одном месте". Тогда данная формула очень существенно упрощается.


А именно,



и



(E - единичная матрица, т.е на главной диагонали единицы, все остальные - нули)

И тогда оценка вектора сводится к самому обычному среднему арифметическому:



То есть, наше предположение, что при неизменной ковариационной матрице от неё нет никакой пользы при оценке этого вектора, подтверждается. По крайней мере, если придерживаться несмещённых оценок.
Tags: Монте-Карло для чайников, математика, работа, странные девайсы
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Ремонт лыжных мостиков

    Вернулся с сегодняшнего субботника. Очень продуктивно: отремонтировали все ТРИ мостика! Правда, для этого надо было разделиться, благо народу…

  • Гетто-байк

    В субботу во время Великой Октябрьской резни бензопилой умудрился петуха сломать в велосипеде. По счастью, уже на следующий день удалось купить…

  • А всё-таки есть польза от ковариаций

    Вчера опробовал "сценарий", когда варьируем дальность от 1 метра до 11 метров. Получилось, что грамотное усреднение - это взять с огромными весами…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments